合同债务转移后，抵销权并没有随之转移。随着债务转让一并转让的是从债务，但是从债务专属于原债务人自身的除外。而抵销权并不属于从债务，抵销权是在当事人互负债务时行使的。
【法律依据】
《民法典》第五百五十一条
债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。
债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。
第五百五十四条
债务人转移债务的，新债务人应当承担与主债务有关的从债务，但是该从债务专属于原债务人自身的除外。
第五百六十
当事人互负债务，该债务的标的物种类、品质相同的，任何一方可以将自己的债务与对方的到期债务抵销；但是，根据债务性质、按照当事人约定或者依照法律规定不得抵销的除外。
当事人主张抵销的，应当通知对方。通知自到达对方时生效。抵销不得附条件或者附期限。